求下列已知曲线所围成的图形,按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积:-|||-(1) =(x)^2 ,=(y)^2 ,绕y轴;-|||-(2) =arcsin x ,x=1 ,y=0 ,绕x轴;-|||-(3) ^2+((y-5))^2=16 ,绕x轴;-|||-(4)摆线 =a(t-sin t) ,=a(1-cos t) 的一拱, y=0 ,绕直线 =2a.

步骤 1：确定旋转体的体积公式
旋转体的体积可以通过积分来计算。对于绕y轴旋转的旋转体，体积公式为 $V=\pi\int_{a}^{b} [f(y)]^2 dy$，其中 $f(y)$ 是旋转体的边界函数，$a$ 和 $b$ 是积分的上下限。
步骤 2：计算(1)的体积
对于 $y=x^2$ 和 $x=y^2$，我们首先找到它们的交点，即 $y=x^2$ 和 $x=y^2$ 的交点。解方程 $y=x^2$ 和 $x=y^2$，得到交点 $(0,0)$ 和 $(1,1)$。因此，积分的上下限为 $0$ 和 $1$。体积公式为 $V=\pi\int_{0}^{1} [(\sqrt{y})^2 - (y^2)^2] dy$。
步骤 3：计算(2)的体积
对于 $y=\arcsin x$，绕x轴旋转的体积公式为 $V=\pi\int_{0}^{1} (\arcsin x)^2 dx$。
步骤 4：计算(3)的体积
对于 ${x}^{2}+{(y-5)}^{2}=16$，绕x轴旋转的体积公式为 $V=\pi\int_{-4}^{4} [(5+\sqrt{16-x^2})^2 - (5-\sqrt{16-x^2})^2] dx$。
步骤 5：计算(4)的体积
对于摆线 $x=a(t-\sin t)$，$y=a(1-\cos t)$，绕直线 $y=2a$ 旋转的体积公式为 $V=\pi\int_{0}^{2\pi} [(2a-a(1-\cos t))^2] a(1-\cos t) dt$。