题目
7.求证-|||-(1) (dfrac (OS)(OP))_(n)lt 0-|||-(2) (dfrac (OS)(OV))_(T)gt 0
题目解答
答案
解析
步骤 1：利用热力学基本方程
热力学基本方程为 $du = Tds - pdv$，其中 $u$ 是内能，$T$ 是温度，$s$ 是熵，$p$ 是压力，$v$ 是体积。我们可以通过这个方程来推导出熵 $s$ 对压力 $p$ 和体积 $v$ 的偏导数。
步骤 2：求偏导数
(1) 对于 ${(\dfrac {\partial S}{\partial P})}_{R}$，我们首先需要将热力学基本方程转换为熵 $s$ 对压力 $p$ 的偏导数形式。由于 $R$ 是常数，我们可以将 $du$ 表达式中的 $Tds$ 和 $pdv$ 分别对 $p$ 求偏导数。由于 $T$ 和 $v$ 都是常数，因此 ${(\dfrac {\partial S}{\partial P})}_{R} = -\dfrac {v}{T}$。由于 $v$ 和 $T$ 都是正值，因此 ${(\dfrac {\partial S}{\partial P})}_{R} < 0$。
(2) 对于 ${(\dfrac {\partial S}{\partial v})}_{T}$，我们同样需要将热力学基本方程转换为熵 $s$ 对体积 $v$ 的偏导数形式。由于 $T$ 是常数，我们可以将 $du$ 表达式中的 $Tds$ 和 $pdv$ 分别对 $v$ 求偏导数。由于 $T$ 和 $p$ 都是正值，因此 ${(\dfrac {\partial S}{\partial v})}_{T} = \dfrac {p}{T}$。由于 $p$ 和 $T$ 都是正值，因此 ${(\dfrac {\partial S}{\partial v})}_{T} > 0$。
热力学基本方程为 $du = Tds - pdv$，其中 $u$ 是内能，$T$ 是温度，$s$ 是熵，$p$ 是压力，$v$ 是体积。我们可以通过这个方程来推导出熵 $s$ 对压力 $p$ 和体积 $v$ 的偏导数。
步骤 2：求偏导数
(1) 对于 ${(\dfrac {\partial S}{\partial P})}_{R}$，我们首先需要将热力学基本方程转换为熵 $s$ 对压力 $p$ 的偏导数形式。由于 $R$ 是常数，我们可以将 $du$ 表达式中的 $Tds$ 和 $pdv$ 分别对 $p$ 求偏导数。由于 $T$ 和 $v$ 都是常数，因此 ${(\dfrac {\partial S}{\partial P})}_{R} = -\dfrac {v}{T}$。由于 $v$ 和 $T$ 都是正值，因此 ${(\dfrac {\partial S}{\partial P})}_{R} < 0$。
(2) 对于 ${(\dfrac {\partial S}{\partial v})}_{T}$，我们同样需要将热力学基本方程转换为熵 $s$ 对体积 $v$ 的偏导数形式。由于 $T$ 是常数，我们可以将 $du$ 表达式中的 $Tds$ 和 $pdv$ 分别对 $v$ 求偏导数。由于 $T$ 和 $p$ 都是正值，因此 ${(\dfrac {\partial S}{\partial v})}_{T} = \dfrac {p}{T}$。由于 $p$ 和 $T$ 都是正值，因此 ${(\dfrac {\partial S}{\partial v})}_{T} > 0$。