设(A)gt 0 , (B)gt 0,则下列公式正确的是( )。A. (A)gt 0 , (B)gt 0, B. (A)gt 0 , (B)gt 0, C. (A)gt 0 , (B)gt 0, D. (A)gt 0 , (B)gt 0,

步骤 1：理解条件概率的定义
条件概率$P(B|A)$表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。其计算公式为$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$，其中$P(AB)$表示事件A和B同时发生的概率。
步骤 2：分析选项A
选项A中的公式$P(A-B)=P(A)[ 1-P(B)] $表示事件A发生但事件B不发生的概率。这个公式并不总是成立，因为$P(A-B)$实际上等于$P(A)-P(AB)$，而$P(A)[ 1-P(B)] $仅在A和B相互独立时才等于$P(A-B)$。
步骤 3：分析选项B
选项B中的公式$P(AB)=P(A)\cdot P(B)$表示事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。这个公式仅在A和B相互独立时成立。
步骤 4：分析选项C
选项C中的公式$P(AB|A)=P(B|A)$表示在事件A发生的条件下，事件A和B同时发生的概率等于在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。根据条件概率的定义，这个公式是正确的。
步骤 5：分析选项D
选项D中的公式$P(A|B)=P(B|A)$表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率等于在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。这个公式并不总是成立，除非A和B相互独立或满足特定的条件。