7、单选 设f(u)是U的连续可微函数，且int_(0)^4f(u)du=A≠0，L为半圆周y=sqrt(2x-x^2)，起点为原点，终点为(2,0)，则int_(L)f(x^2+y^2)(xdx+yd y)=（）.A. AB. 2AC. (A)/(2)D. 3A

本题考查曲线积分的计算，可通过换元法将曲线积分转化为定积分，再结合已知条件求解。

1. 换元：
   令$u = x^{2} + y^{2}$，对$u$求全微分，根据全微分公式$du=\frac{\partial u}{\partial x}dx+\frac{\partial u}{\partial y}dy$，可得：
   $\frac{\partial u}{\partial x}=2x$，$\frac{\partial u}{\partial y}=2y$，则$du = 2xdx + 2ydy$，即$xdx + ydy = \frac{1}{2}du$。
   那么曲线积分$\int_{L}f(x^{2}+y^{2})(xdx+ydy)$可化为$\frac{1}{2}\int_{L}f(u)du$。
2. 确定积分路径：
   已知$L$为半圆周$y = \sqrt{2x - x^{2}}$，将其化为圆的标准方程：
   $y = \sqrt{2x - x^{2}}$两边同时平方可得$y^{2}=2x - x^{2}$，移项并配方得$(x - 1)^{2} + y^{2} = 1$（$y\geq0$），这是一个圆心为$(1,0)$，半径为$1$的上半圆。
   起点为原点$(0,0)$，终点为$(2,0)$。
   当$x = 0$时，$u = x^{2} + y^{2} = 0$；当$x = 2$，$y = 0$时，$u = x^{2} + y^{2} = 4$。
   所以$\frac{1}{2}\int_{L}f(u)du=\frac{1}{2}\int_{0}^{4}f(u)du$。
3. 计算定积分：
   已知$\int_{0}^{4}f(u)du = A\neq0$，将其代入上式可得：
   $\frac{1}{2}\int_{0}^{4}f(u)du=\frac{1}{2}A$。