4.曲线{}x=3^t,y=tan t.在t=0相应的点处的切线方程是（）A. y=(x-1)ln3B. y=(x-1)/(ln3)C. y=(1)/(ln3)(x-1)+1D. y=-(x-1)/(ln3)

本题考查参数方程的导数计算及切线方程的求法。解题核心思路是：

1. 确定曲线在$t=0$处的坐标点；
2. 利用参数方程求导公式$\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}$计算斜率；
3. 代入点斜式方程得到切线方程。

步骤1：求$t=0$对应的点坐标

将$t=0$代入参数方程：

• $x = 3^{0} = 1$
• $y = \tan 0 = 0$

因此，对应点为$(1, 0)$。

步骤2：计算导数$\frac{dy}{dx}$

1. 求$\frac{dx}{dt}$：
   $\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(3^{t}) = 3^{t} \ln 3$
2. 求$\frac{dy}{dt}$：
   $\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}(\tan t) = \sec^{2} t$
3. 求$\frac{dy}{dx}$：
   $\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} = \frac{\sec^{2} t}{3^{t} \ln 3}$

步骤3：代入$t=0$求斜率

当$t=0$时：

• $\sec^{2} 0 = 1$
• $3^{0} = 1$

因此，斜率为：
$\frac{dy}{dx} \bigg|_{t=0} = \frac{1}{1 \cdot \ln 3} = \frac{1}{\ln 3}$

步骤4：写出切线方程

用点斜式方程：
$y - 0 = \frac{1}{\ln 3}(x - 1)$
即：
$y = \frac{x - 1}{\ln 3}$