7.求解下列非齐次线性方程组.-|||-(3) ) 2x+y-z+w=1, 4x+2y-2z+w=2, 2x+y-z-w=1. .

步骤 1：写出增广矩阵
将方程组写成增广矩阵的形式，即
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
2 & 1 & -1 & 1 & 1 \\
4 & 2 & -2 & 1 & 2 \\
2 & 1 & -1 & -1 & 1
\end{array}\right]
$$
步骤 2：进行初等行变换
对增广矩阵进行初等行变换，化简为阶梯形矩阵。首先，用第一行的两倍减去第二行，得到
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
2 & 1 & -1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & -1 & 0 \\
2 & 1 & -1 & -1 & 1
\end{array}\right]
$$
然后，用第一行减去第三行，得到
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
2 & 1 & -1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & -2 & 0
\end{array}\right]
$$
最后，用第二行的两倍加到第三行，得到
$$
\left[\begin{array}{cccc|c}
2 & 1 & -1 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 0 & -1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
步骤 3：解方程组
从阶梯形矩阵中，我们可以看出方程组的解。首先，从第二行得到 $w=0$。然后，从第一行得到 $2x+y-z=1$。由于 $z$ 和 $y$ 是自由变量，我们可以设 $y=c_1$，$z=c_2$，其中 $c_1$ 和 $c_2$ 是任意实数。因此，$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}c_1+\frac{1}{2}c_2$。