9.设C为曲线 |x|+|y|=1, 顺时针方向,则 =(int )_(C)dfrac (ydx-xdy)({x)^2+(y)^2}= __

步骤 1：确定积分曲线C
曲线C由方程 |x| + |y| = 1 定义，这是一个菱形，顶点在 (1,0), (-1,0), (0,1), (0,-1)。曲线C是顺时针方向。

步骤 2：应用格林公式
格林公式适用于平面上的闭合曲线C，对于向量场F = (P, Q)，其中P和Q是x和y的函数，格林公式为：
${\int }_{C}Pdx+Qdy={\iint }_{D}(\dfrac {\partial Q}{\partial x}-\dfrac {\partial P}{\partial y})dxdy$
其中D是C所围成的区域。对于本题，P = y/(x^2 + y^2)，Q = -x/(x^2 + y^2)。

步骤 3：计算偏导数
计算 $\dfrac {\partial P}{\partial y}$ 和 $\dfrac {\partial Q}{\partial x}$：
$\dfrac {\partial P}{\partial y} = \dfrac {x^2 - y^2}{(x^2 + y^2)^2}$
$\dfrac {\partial Q}{\partial x} = \dfrac {x^2 - y^2}{(x^2 + y^2)^2}$
因此，$\dfrac {\partial Q}{\partial x} - \dfrac {\partial P}{\partial y} = 0$。

步骤 4：应用格林公式
由于 $\dfrac {\partial Q}{\partial x} - \dfrac {\partial P}{\partial y} = 0$，根据格林公式，${\iint }_{D}(\dfrac {\partial Q}{\partial x}-\dfrac {\partial P}{\partial y})dxdy = 0$。但是，由于C是顺时针方向，我们需要考虑补线L1，使得L1和C围成的区域D包含于C所围成的区域内，且L1的方向为逆时针方向。L1可以取为一个很小的圆，半径为ε，中心在原点。

步骤 5：计算补线L1上的积分
补线L1上的积分可以计算为：
${\int }_{{L}_{1}}\dfrac {ydx-xdy}{{x}^{2}+{y}^{2}} = -2\pi$
因为L1是一个半径为ε的圆，所以积分值为-2π。

步骤 6：计算最终结果
由于C是顺时针方向，而L1是逆时针方向，所以最终结果为：
$K = -(-2\pi) = 2\pi$