【题目 lim _(xarrow 0)arctan dfrac (1)(x) 的极限为 ()-|||-A. dfrac (pi )(2)-|||-B. -dfrac (pi )(2)-|||-C. dfrac (pi )(2) -dfrac (pi )(2)-|||-D.不存在

考查要点：本题主要考查极限的左右极限存在性及相等性，以及反三角函数arctan的图像与性质。

解题核心思路：
当$x$趋近于$0$时，$\dfrac{1}{x}$的符号和大小会显著变化。需分别计算左极限（$x \to 0^-$）和右极限（$x \to 0^+$），若两者存在但不相等，则原极限不存在。

破题关键点：

1. 理解arctan函数的渐进行为：当输入趋近于$+\infty$时，$\arctan(x) \to \dfrac{\pi}{2}$；当输入趋近于$-\infty$时，$\arctan(x) \to -\dfrac{\pi}{2}$。
2. 分左右极限讨论：通过分析$x$从正侧和负侧趋近于$0$时，$\dfrac{1}{x}$的符号变化，确定对应的极限值。

步骤1：分析右极限（$x \to 0^+$）
当$x$从右侧趋近于$0$时，$\dfrac{1}{x} \to +\infty$，此时：
$\lim_{x \to 0^+} \arctan \dfrac{1}{x} = \dfrac{\pi}{2}.$

步骤2：分析左极限（$x \to 0^-$）
当$x$从左侧趋近于$0$时，$\dfrac{1}{x} \to -\infty$，此时：
$\lim_{x \to 0^-} \arctan \dfrac{1}{x} = -\dfrac{\pi}{2}.$

步骤3：判断极限存在性
由于左右极限分别为$\dfrac{\pi}{2}$和$-\dfrac{\pi}{2}$，两者不相等，因此原极限不存在。