题目
. ." "-|||-2.设A、B为3阶矩阵,且 |A|=3 |B|=-2, 则 |AB|= -6 |-2A|= ____, |(B)^T|= ____, |A^2|=
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 |AB|
根据行列式的性质，两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵行列式的乘积。因此，|AB| = |A| * |B| = 3 * (-2) = -6。
步骤 2：计算 |-2A|
根据行列式的性质，一个矩阵乘以一个常数的行列式等于该常数的n次方乘以原矩阵的行列式，其中n是矩阵的阶数。因此，|-2A| = (-2)^3 * |A| = -8 * 3 = -24。
步骤 3：计算 $|{B}^{r}|$
根据行列式的性质，一个矩阵的幂的行列式等于该矩阵行列式的幂。因此，$|{B}^{r}| = |B|^r = (-2)^r$。由于题目中没有给出r的具体值，我们只能表示为$(-2)^r$。
步骤 4：计算 $|{A}^{2}|$
根据行列式的性质，一个矩阵的幂的行列式等于该矩阵行列式的幂。因此，$|{A}^{2}| = |A|^2 = 3^2 = 9$。
根据行列式的性质，两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵行列式的乘积。因此，|AB| = |A| * |B| = 3 * (-2) = -6。
步骤 2：计算 |-2A|
根据行列式的性质，一个矩阵乘以一个常数的行列式等于该常数的n次方乘以原矩阵的行列式，其中n是矩阵的阶数。因此，|-2A| = (-2)^3 * |A| = -8 * 3 = -24。
步骤 3：计算 $|{B}^{r}|$
根据行列式的性质，一个矩阵的幂的行列式等于该矩阵行列式的幂。因此，$|{B}^{r}| = |B|^r = (-2)^r$。由于题目中没有给出r的具体值，我们只能表示为$(-2)^r$。
步骤 4：计算 $|{A}^{2}|$
根据行列式的性质，一个矩阵的幂的行列式等于该矩阵行列式的幂。因此，$|{A}^{2}| = |A|^2 = 3^2 = 9$。