[题目]设 (x)=(e)^(x^2), [ varphi (x)] =1-x, 且 varphi (x)geqslant 0, 求-|||-φ(x)及其定义域.

考查要点：本题主要考查复合函数的表达式求解及函数定义域的确定，涉及指数函数、对数函数的性质，以及不等式的求解。

解题核心思路：

1. 理解复合函数关系：根据题意，$f(\varphi(x)) = e^{\varphi(x)^2} = 1 - x$，需解出$\varphi(x)$。
2. 利用对数消去指数：对等式两边取自然对数，转化为代数方程。
3. 结合条件确定定义域：根据$\varphi(x) \geq 0$和对数函数的定义域要求，联立不等式求解。

破题关键点：

• 对数运算：通过取对数将指数方程转化为多项式方程。
• 不等式联立：确保根号内非负且对数有意义，最终确定$x$的范围。

步骤1：建立方程

根据题意，$f(\varphi(x)) = e^{\varphi(x)^2} = 1 - x$，即：
$e^{\varphi(x)^2} = 1 - x$

步骤2：取对数消去指数

对等式两边取自然对数：
$\varphi(x)^2 = \ln(1 - x)$

步骤3：解出$\varphi(x)$

由于$\varphi(x) \geq 0$，取非负根：
$\varphi(x) = \sqrt{\ln(1 - x)}$

步骤4：确定定义域

需满足以下条件：

1. 对数有意义：$1 - x > 0 \implies x < 1$。
2. 根号内非负：$\ln(1 - x) \geq 0 \implies 1 - x \geq 1 \implies x \leq 0$。

联立得定义域为：
$x \leq 0$