题目
27.x=0是函数y=x^3的极值点.A. 对B. 错
27.x=0是函数$y=x^{3}$的极值点.
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
本题考察函数极值点的判定知识。极值点的判定需满足两个条件:一是函数在该点导数为0(或导数不存在),二是该点两侧导数符号相反。
对于函数$y=x^3$:
- 求导:$y'=3x^2$,在$x=0$处导数$y'(0)=0$,满足第一个条件。
- 判断导数符号变化:当$x<0$时,$y'=3x^2>0$(平方非负,且$x≠0$);当$x>0$时,$y'=3x^2>0$。即$x=0$两侧导数均为正,符号未发生变化,不满足第二个极值第二个第二个条件。
因此,$x=0$不是函数$y=x^3$的极值点。