题目
5【判断题】 无穷级数sum_(n=1)^inftyu_(n)与其部分和数列S_(n)的敛散性相同.（）A. 对B. 错
5【判断题】 无穷级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$与其部分和数列$S_{n}$的敛散性相同.（）
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1：定义部分和数列
无穷级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$的部分和数列$S_{n}$定义为$S_{n} = \sum_{k=1}^{n}u_{k}$，即$S_{n}$是级数前$n$项的和。
步骤 2：无穷级数的收敛性
无穷级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$收敛，当且仅当其部分和数列$S_{n}$收敛到一个有限的极限$L$，即$\lim_{n \to \infty} S_{n} = L$。
步骤 3：无穷级数的发散性
无穷级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$发散，当且仅当其部分和数列$S_{n}$不收敛到一个有限的极限，即$\lim_{n \to \infty} S_{n}$不存在或为无穷大。
无穷级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$的部分和数列$S_{n}$定义为$S_{n} = \sum_{k=1}^{n}u_{k}$，即$S_{n}$是级数前$n$项的和。
步骤 2：无穷级数的收敛性
无穷级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$收敛，当且仅当其部分和数列$S_{n}$收敛到一个有限的极限$L$，即$\lim_{n \to \infty} S_{n} = L$。
步骤 3：无穷级数的发散性
无穷级数$\sum_{n=1}^{\infty}u_{n}$发散，当且仅当其部分和数列$S_{n}$不收敛到一个有限的极限，即$\lim_{n \to \infty} S_{n}$不存在或为无穷大。