题目
选题(10.0分)-|||-5.设某产品的合格率为80%,检验员在检验时合格品被认为合格的概率为90%,-|||-次品被认为合格的概率为20%,若一产品通过了检验为合格品,求该产品确为合-|||-格品的概率,-|||-试题选项 A 1/19 B 18/19 c 15/19 D dfrac (4)(19)-|||-__-|||-A 1-|||-B 2
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设事件A为“产品通过了检验为合格品”，事件B为“产品为合格品”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，合格品被认为合格的概率为90%，次品被认为合格的概率为20%。因此，有：
- P(A|B) = 0.9（合格品被检验为合格的概率）
- P(A|B') = 0.2（次品被检验为合格的概率）
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，有：
- P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B')P(B')
- P(A) = 0.9 × 0.8 + 0.2 × 0.2 = 0.72 + 0.04 = 0.76
步骤 4：计算贝叶斯概率
根据贝叶斯公式，有：
- P(B|A) = P(A|B)P(B) / P(A)
- P(B|A) = (0.9 × 0.8) / 0.76 = 0.72 / 0.76 = 18/19
设事件A为“产品通过了检验为合格品”，事件B为“产品为合格品”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，合格品被认为合格的概率为90%，次品被认为合格的概率为20%。因此，有：
- P(A|B) = 0.9（合格品被检验为合格的概率）
- P(A|B') = 0.2（次品被检验为合格的概率）
步骤 3：计算全概率
根据全概率公式，有：
- P(A) = P(A|B)P(B) + P(A|B')P(B')
- P(A) = 0.9 × 0.8 + 0.2 × 0.2 = 0.72 + 0.04 = 0.76
步骤 4：计算贝叶斯概率
根据贝叶斯公式，有：
- P(B|A) = P(A|B)P(B) / P(A)
- P(B|A) = (0.9 × 0.8) / 0.76 = 0.72 / 0.76 = 18/19