题目
如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止。杆身与竖直方向成。角，则A端对墙壁的压力大小为（ ） 。 A. 。 B. 。 C. 。 D. 不能唯一确定
如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止。杆身与竖直方向成
角，则A端对墙壁的压力大小为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 不能唯一确定
题目解答
答案
B. $\dfrac {1}{2}mg\tan \theta $
解析
步骤 1：确定受力分析
细杆AB静止，受重力mg、A端对墙壁的弹力N和B端对地面的摩擦力f。由于A端靠在光滑的竖直墙壁上，所以A端对墙壁的压力大小等于墙壁对A端的弹力N。
步骤 2：应用力矩平衡条件
以B端为转轴，根据力矩平衡条件，有：mg×$\frac{L}{2}$×cosθ = N×L×sinθ，其中L为杆的长度，$\frac{L}{2}$为重力作用点到B端的距离，cosθ和sinθ分别为重力和弹力与杆的夹角的余弦和正弦值。
步骤 3：计算A端对墙壁的压力
由步骤2中的力矩平衡条件，可以解出N = $\frac{1}{2}$mg×$\frac{cosθ}{sinθ}$ = $\frac{1}{2}$mg×cotθ = $\frac{1}{2}$mg×$\frac{1}{tanθ}$ = $\frac{1}{2}$mg×tanθ。
细杆AB静止，受重力mg、A端对墙壁的弹力N和B端对地面的摩擦力f。由于A端靠在光滑的竖直墙壁上，所以A端对墙壁的压力大小等于墙壁对A端的弹力N。
步骤 2：应用力矩平衡条件
以B端为转轴，根据力矩平衡条件，有：mg×$\frac{L}{2}$×cosθ = N×L×sinθ，其中L为杆的长度，$\frac{L}{2}$为重力作用点到B端的距离，cosθ和sinθ分别为重力和弹力与杆的夹角的余弦和正弦值。
步骤 3：计算A端对墙壁的压力
由步骤2中的力矩平衡条件，可以解出N = $\frac{1}{2}$mg×$\frac{cosθ}{sinθ}$ = $\frac{1}{2}$mg×cotθ = $\frac{1}{2}$mg×$\frac{1}{tanθ}$ = $\frac{1}{2}$mg×tanθ。