题目
1、求下列函数的定义域。-|||-(1) =arcsin dfrac (2x-1)(3)+ln (2-(x)^2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定 $\arcsin$ 函数的定义域
$\arcsin$ 函数的定义域为 $[-1, 1]$，因此我们需要 $\dfrac {2x-1}{3}$ 在这个范围内。即：
$$-1 \leqslant \dfrac {2x-1}{3} \leqslant 1$$
步骤 2：解不等式
解上述不等式，得到：
$$-1 \leqslant \dfrac {2x-1}{3} \leqslant 1$$
$$-3 \leqslant 2x-1 \leqslant 3$$
$$-2 \leqslant 2x \leqslant 4$$
$$-1 \leqslant x \leqslant 2$$
步骤 3：确定 $\ln$ 函数的定义域
$\ln$ 函数的定义域为 $(0, +\infty)$，因此我们需要 $2 - x^2 > 0$。即：
$$2 - x^2 > 0$$
$$x^2 < 2$$
$$-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$$
步骤 4：求交集
将步骤 2 和步骤 3 的结果取交集，得到：
$$-1 \leqslant x < \sqrt{2}$$
$\arcsin$ 函数的定义域为 $[-1, 1]$，因此我们需要 $\dfrac {2x-1}{3}$ 在这个范围内。即：
$$-1 \leqslant \dfrac {2x-1}{3} \leqslant 1$$
步骤 2：解不等式
解上述不等式，得到：
$$-1 \leqslant \dfrac {2x-1}{3} \leqslant 1$$
$$-3 \leqslant 2x-1 \leqslant 3$$
$$-2 \leqslant 2x \leqslant 4$$
$$-1 \leqslant x \leqslant 2$$
步骤 3：确定 $\ln$ 函数的定义域
$\ln$ 函数的定义域为 $(0, +\infty)$，因此我们需要 $2 - x^2 > 0$。即：
$$2 - x^2 > 0$$
$$x^2 < 2$$
$$-\sqrt{2} < x < \sqrt{2}$$
步骤 4：求交集
将步骤 2 和步骤 3 的结果取交集，得到：
$$-1 \leqslant x < \sqrt{2}$$