计算下列定积分:-|||-(11) (int )_(dfrac {1)(e)}^e|ln x|dx;

步骤 1：确定积分区间
在积分区间 $[\frac{1}{e}, e]$ 上，$\ln x$ 的符号会改变。当 $x \in [\frac{1}{e}, 1]$ 时，$\ln x < 0$；当 $x \in [1, e]$ 时，$\ln x > 0$。因此，我们需要将积分区间分成两部分来计算。

步骤 2：拆分积分
根据 $\ln x$ 的符号变化，将原积分拆分为两个积分：
${\int }_{\dfrac {1}{e}}^{e}|\ln x|dx = -{\int }_{\dfrac {1}{e}}^{1}\ln xdx + {\int }_{1}^{e}\ln xdx$。

步骤 3：计算积分
计算两个积分：
- 对于 $-{\int }_{\dfrac {1}{e}}^{1}\ln xdx$，使用分部积分法，设 $u = \ln x$，$dv = dx$，则 $du = \frac{1}{x}dx$，$v = x$。因此，$-{\int }_{\dfrac {1}{e}}^{1}\ln xdx = -[x\ln x]_{\frac{1}{e}}^{1} + {\int }_{\dfrac {1}{e}}^{1}dx = -[1\ln 1 - \frac{1}{e}\ln \frac{1}{e}] + [x]_{\frac{1}{e}}^{1} = 1 - \frac{1}{e}$。
- 对于 ${\int }_{1}^{e}\ln xdx$，同样使用分部积分法，得到 ${\int }_{1}^{e}\ln xdx = [x\ln x]_{1}^{e} - {\int }_{1}^{e}dx = [e\ln e - 1\ln 1] - [x]_{1}^{e} = e - 1$。

步骤 4：合并结果
将两个积分的结果合并，得到最终答案：$1 - \frac{1}{e} + e - 1 = e - \frac{1}{e}$。