11.单选题-|||-设 (A)=dfrac (1)(4) ,(A|B)=dfrac (1)(2) ,(B|A)=dfrac (1)(3) ,则 P(B)= __-|||-A . dfrac (1)(12)-|||-(B) dfrac (1)(2) .-|||-C dfrac (1)(8)-|||-) dfrac (1)(6)

考查要点：本题主要考查条件概率的定义及贝叶斯定理的应用，需要学生理解条件概率的公式，并能灵活运用已知条件建立方程求解未知概率。

解题核心思路：

1. 利用条件概率公式，将已知的条件概率转化为联合概率$P(AB)$的表达式。
2. 联立方程，通过两个不同的表达式求出$P(B)$的值。
3. 验证过程，确保代数运算正确，避免计算错误。

破题关键点：

• 明确条件概率的公式：$P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$ 和 $P(B|A) = \dfrac{P(AB)}{P(A)}$。
• 建立联合概率$P(AB)$的两种表达式，通过等式求解$P(B)$。

步骤1：根据条件概率公式表达$P(AB)$
已知$P(A|B) = \dfrac{1}{2}$，代入公式得：
$P(AB) = P(A|B) \cdot P(B) = \dfrac{1}{2} P(B)$

步骤2：利用$P(B|A)$求$P(AB)$
已知$P(B|A) = \dfrac{1}{3}$且$P(A) = \dfrac{1}{4}$，代入公式得：
$P(AB) = P(B|A) \cdot P(A) = \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12}$

步骤3：联立方程求$P(B)$
将步骤1和步骤2中的$P(AB)$等同：
$\dfrac{1}{2} P(B) = \dfrac{1}{12}$
解得：
$P(B) = \dfrac{1}{12} \div \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{6}$