题目
求下列函数的极限。-|||-lim _(xarrow 0)((1+3x))^dfrac (1{x)}
题目解答
答案
解析
步骤 1：将原极限式变形
将原极限式 $\lim _{x\rightarrow 0}{(1+3x)}^{\dfrac {1}{x}}$ 变形为 $\lim _{x\rightarrow 0}{[ {(1+3x)}^{\dfrac {1}{3x}}] }^{3}$，这样可以利用已知的极限公式 $\lim _{x\rightarrow 0}{(1+x)}^{\dfrac {1}{x}}=e$。
步骤 2：应用已知极限公式
根据已知极限公式 $\lim _{x\rightarrow 0}{(1+x)}^{\dfrac {1}{x}}=e$，可以得出 $\lim _{x\rightarrow 0}{(1+3x)}^{\dfrac {1}{3x}}=e$。
步骤 3：计算最终结果
将步骤 2 的结果代入步骤 1 的变形式中，得到 $\lim _{x\rightarrow 0}{[ {(1+3x)}^{\dfrac {1}{3x}}] }^{3}={e}^{3}$。
将原极限式 $\lim _{x\rightarrow 0}{(1+3x)}^{\dfrac {1}{x}}$ 变形为 $\lim _{x\rightarrow 0}{[ {(1+3x)}^{\dfrac {1}{3x}}] }^{3}$，这样可以利用已知的极限公式 $\lim _{x\rightarrow 0}{(1+x)}^{\dfrac {1}{x}}=e$。
步骤 2：应用已知极限公式
根据已知极限公式 $\lim _{x\rightarrow 0}{(1+x)}^{\dfrac {1}{x}}=e$，可以得出 $\lim _{x\rightarrow 0}{(1+3x)}^{\dfrac {1}{3x}}=e$。
步骤 3：计算最终结果
将步骤 2 的结果代入步骤 1 的变形式中，得到 $\lim _{x\rightarrow 0}{[ {(1+3x)}^{\dfrac {1}{3x}}] }^{3}={e}^{3}$。