题目
设A,B均为3阶方阵，且A,B与A,B相似，若-2,4,3是A,B的全部特征值，则A,B( )。A.24B.-12C.-24D.12
设
均为3阶方阵，且
与
相似，若-2,4,3是的全部特征值，则
( )。
A.24
B.-12
C.-24
D.12
题目解答
答案
∵与相似
∴与的特征值相等
∵-2,4,3是的全部特征值
∴-2,4,3也是的全部特征值
∴
；
故本题的答案是：C。
解析
步骤 1：理解相似矩阵的性质
相似矩阵具有相同的特征值。这意味着如果矩阵A和矩阵B相似，那么它们的特征值是相同的。
步骤 2：确定矩阵B的特征值
题目中给出的特征值为-2, 4, 3，这些是矩阵的特征值，由于矩阵A和矩阵B相似，所以矩阵B的特征值也是-2, 4, 3。
步骤 3：计算矩阵B的行列式
矩阵的行列式等于其特征值的乘积。因此，矩阵B的行列式|B|等于其特征值的乘积，即|B| = (-2) × 4 × 3。
步骤 4：计算行列式的值
计算行列式的值：|B| = (-2) × 4 × 3 = -24。
相似矩阵具有相同的特征值。这意味着如果矩阵A和矩阵B相似，那么它们的特征值是相同的。
步骤 2：确定矩阵B的特征值
题目中给出的特征值为-2, 4, 3，这些是矩阵的特征值，由于矩阵A和矩阵B相似，所以矩阵B的特征值也是-2, 4, 3。
步骤 3：计算矩阵B的行列式
矩阵的行列式等于其特征值的乘积。因此，矩阵B的行列式|B|等于其特征值的乘积，即|B| = (-2) × 4 × 3。
步骤 4：计算行列式的值
计算行列式的值：|B| = (-2) × 4 × 3 = -24。