题目
6、若函数 =acos x+dfrac (1)(6)cos 6x (其中a为常-|||-数)在 =dfrac (pi )(6) 处取得极值,则 a=()
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导
首先，我们需要对函数 $y=a\cos x+\dfrac {1}{6}\cos 6x$ 求导，得到 $y'$。根据导数的定义，$y'=-a\sin x-\sin 6x$。
步骤 2：代入极值点
由于函数在 $x=\dfrac {\pi }{6}$ 处取得极值，因此我们需要将 $x=\dfrac {\pi }{6}$ 代入 $y'$ 中，得到 $y'=-a\sin \dfrac {\pi }{6}-\sin \dfrac {\pi }{6} \cdot 6$。
步骤 3：求解a
由于在极值点处导数为0，因此我们有 $-a\sin \dfrac {\pi }{6}-\sin \dfrac {\pi }{6} \cdot 6=0$。解这个方程，得到 $a=0$。
首先，我们需要对函数 $y=a\cos x+\dfrac {1}{6}\cos 6x$ 求导，得到 $y'$。根据导数的定义，$y'=-a\sin x-\sin 6x$。
步骤 2：代入极值点
由于函数在 $x=\dfrac {\pi }{6}$ 处取得极值，因此我们需要将 $x=\dfrac {\pi }{6}$ 代入 $y'$ 中，得到 $y'=-a\sin \dfrac {\pi }{6}-\sin \dfrac {\pi }{6} \cdot 6$。
步骤 3：求解a
由于在极值点处导数为0，因此我们有 $-a\sin \dfrac {\pi }{6}-\sin \dfrac {\pi }{6} \cdot 6=0$。解这个方程，得到 $a=0$。