1、设连续型随机变量的分布函数和密度函数分别为F(x)、f(x)，则下列选项中正确的是____。A. 0≤F(x)≤1B. 0≤f(x)≤1C. P(X=x)=F(x)D. P(X=x)=f(x)

本题考查连续型随机变量分布函数和密度函数的基本性质。解题思路是根据分布函数和密度函数的定义及性质，对每个选项逐一进行分析判断。

• 选项A：
  • 分布函数$F(x)$的定义为$F(x)=P\{X\leq x\}$，它表示随机变量$X$取值小于等于$x$的概率。
  • 根据概率的基本性质，任何事件的概率都在$0$到$1$之间，即$0\leq P\{X\leq x\}\leq 1$，所以$0\leq F(x)\leq 1$，该选项正确。
• 选项B：
  • 概率密度函数$f(x)$满足$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx = 1$，但$f(x)$本身的值并不一定在$0$到$1$之间。
  • 例如，若$f(x)=\begin{cases}3, & 0\leq x\leq\frac{1}{3} \\ 0, & \text{其他}\end{cases}$，此时$\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=\int_{0}^{\frac{1}{3}}3dx = 3\times x\big|_{0}^{\frac{1}{3}} = 3\times(\frac{1}{3}-0)=1$，但$f(x)$在$0\leq x\leq\frac{1}{3}$时取值为$3\gt1$，所以该选项错误。
• 选项C：
  • 对于连续型随机变量$X$，在某一点$x$处的概率$P\{X = x\}=0$。
  • 而$F(x)=P\{X\leq x\}$，一般情况下$F(x)\neq0$，所以$P\{X = x\}\neq F(x)$，该选项错误。
• 选项D：
  • 由前面分析可知$P\{X = x\}=0$，而$f(x)$是概率密度函数，它的值不一定为$0$，所以$P\{X = x\}\neq f(x)$，该选项错误。