题目
若下列矩阵为齐次线性方程组的系数矩阵，则该方程组（ ）10 -|||-A. 1 -1 0 1-|||-A. 0 0 1 . -1-|||-0 0 A. 0 010 -|||-A. 1 -1 0 1-|||-A. 0 0 1 . -1-|||-0 0 A. 0 0有非零解10 -|||-A. 1 -1 0 1-|||-A. 0 0 1 . -1-|||-0 0 A. 0 0仅有零解10 -|||-A. 1 -1 0 1-|||-A. 0 0 1 . -1-|||-0 0 A. 0 0 无解
若下列矩阵为齐次线性方程组的系数矩阵，则该方程组（ ）
有非零解
仅有零解
无解
题目解答
答案
齐次线性方程组有非零解当且仅当系数矩阵的秩小于未知数的个数。
矩阵已经是行阶梯型矩阵
矩阵为 
列，秩为 
，因此秩小于未知数个数。
方程组有非零解，答案是 
。
解析
步骤 1：确定矩阵的秩
矩阵已经是行阶梯型矩阵，我们可以通过观察矩阵的行来确定其秩。矩阵的秩是矩阵中非零行的数量。矩阵为：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & -1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & -1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
$$
矩阵有4列，非零行有3行，因此秩为3。
步骤 2：判断方程组的解
齐次线性方程组有非零解当且仅当系数矩阵的秩小于未知数的个数。在这个问题中，未知数的个数为5，而系数矩阵的秩为3，因此秩小于未知数的个数。所以方程组有非零解。
矩阵已经是行阶梯型矩阵，我们可以通过观察矩阵的行来确定其秩。矩阵的秩是矩阵中非零行的数量。矩阵为：
$$
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 1 & 0 & 1 \\
0 & 1 & -1 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 0 & 1 & -1 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}
$$
矩阵有4列，非零行有3行，因此秩为3。
步骤 2：判断方程组的解
齐次线性方程组有非零解当且仅当系数矩阵的秩小于未知数的个数。在这个问题中，未知数的个数为5，而系数矩阵的秩为3，因此秩小于未知数的个数。所以方程组有非零解。