(e_x + 2e_y) cdot (3e_x + 5e_z) =A. sqrt(13)B. sqrt(3)C. 13D. 3

本题考查向量数量积的运算。解题思路是根据向量数量积的分配律将式子展开，再结合单位向量的性质进行计算。

已知$\vec{e_x}$、$\vec{e_y}$、$\vec{e_z}$为单位向量，且相互垂直，根据单位向量的性质可知$\vec{e_x}\cdot\vec{e_x} = 1$，$\vec{e_y}\cdot\vec{e_y} = 1$，$\vec{e_z}\cdot\vec{e_z} = 1$，同时$\vec{e_x}\cdot\vec{e_y} = 0$，$\vec{e_x}\cdot\vec{e_z} = 0$，$\vec{e_y}\cdot\vec{e_z} = 0$。

下面进行详细计算：

• 步骤一：根据向量数量积的分配律展开式子
  根据向量数量积的分配律$(\vec{a}+\vec{b})\cdot(\vec{c}+\vec{d})=\vec{a}\cdot\vec{c}+\vec{a}\cdot\vec{d}+\vec{b}\cdot\vec{c}+\vec{b}\cdot\vec{d}$，将$(\vec{e_x} + 2\vec{e_y}) \cdot (3\vec{e_x} + 5\vec{e_z})$展开可得：
  $(\vec{e_x} + 2\vec{e_y}) \cdot (3\vec{e_x} + 5\vec{e_z})=\vec{e_x}\cdot(3\vec{e_x})+\vec{e_x}\cdot(5\vec{e_z})+2\vec{e_y}\cdot(3\vec{e_x})+2\vec{e_y}\cdot(5\vec{e_z})$
• 步骤二：根据向量数量积的结合律化简式子
  根据向量数量积的结合律$\vec{a}\cdot(k\vec{b})=k(\vec{a}\cdot\vec{b})$（$k$为常数），对上式进一步化简可得：
  $\vec{e_x}\cdot(3\vec{e_x})+\vec{e_x}\cdot(5\vec{e_z})+2\vec{e_y}\cdot(3\vec{e_x})+2\vec{e_y}\cdot(5\vec{e_z})=3(\vec{e_x}\cdot\vec{e_x}) + 5(\vec{e_x}\cdot\vec{e_z}) + 6(\vec{e_y}\cdot\vec{e_x}) + 10(\vec{e_y}\cdot\vec{e_z})$
• 步骤三：代入单位向量的性质进行计算
  将$\vec{e_x}\cdot\vec{e_x} = 1$，$\vec{e_y}\cdot\vec{e_y} = 1$，$\vec{e_z}\cdot\vec{e_z} = 1$，$\vec{e_x}\cdot\vec{e_y} = 0$，$\vec{e_x}\cdot\vec{e_z} = 0$，$\vec{e_y}\cdot\vec{e_z} = 0$代入上式可得：
  $3\times1 + 5\times0 + 6\times0 + 10\times0=3$