级数sum _(n=1)^infty ((-1))^ndfrac (1)(ln (n+1))的敛散性A发散B条件收敛C绝对收敛

步骤 1：判断级数的类型
级数$\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\dfrac {1}{\ln (n+1)}$是一个交错级数，因为每一项的符号交替变化。

步骤 2：应用莱布尼茨判别法
莱布尼茨判别法指出，如果一个交错级数$\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}{u}_{n}$满足以下两个条件，则该级数收敛：
1. $\lim _{n\rightarrow \infty }{u}_{n}=0$
2. ${u}_{n}$是一个单调递减的序列。
对于级数$\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\dfrac {1}{\ln (n+1)}$，我们有${u}_{n}=\dfrac {1}{\ln (n+1)}$。
- 首先，$\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1}{\ln (n+1)}=0$，因为$\ln (n+1)$随着$n$的增加而增加，所以$\dfrac {1}{\ln (n+1)}$随着$n$的增加而减小，趋向于0。
- 其次，${u}_{n}=\dfrac {1}{\ln (n+1)}$是一个单调递减的序列，因为$\ln (n+1)$随着$n$的增加而增加，所以$\dfrac {1}{\ln (n+1)}$随着$n$的增加而减小。

步骤 3：判断绝对收敛性
为了判断级数是否绝对收敛，我们需要考虑级数$\sum _{n=1}^{\infty }\left|{(-1)}^{n}\dfrac {1}{\ln (n+1)}\right|=\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{\ln (n+1)}$的敛散性。
- 由于$\ln (n+1)$的增长速度慢于$n$，所以$\dfrac {1}{\ln (n+1)}$的增长速度比$\dfrac {1}{n}$快，这意味着级数$\sum _{n=1}^{\infty }\dfrac {1}{\ln (n+1)}$是发散的。
- 因此，原级数$\sum _{n=1}^{\infty }{(-1)}^{n}\dfrac {1}{\ln (n+1)}$不是绝对收敛的，而是条件收敛的。