野外生存需要用一个简易的圆锥型过滤器（如下图所示）装满溪水进行过滤。过滤器的底面直径为 20cm，高为 6cm。问全部过滤完毕后，在不考虑损耗的情况下，可使底面半径为 5cm，高为 15cm 的圆柱型容器的水面高度达到（ ）。 A、4cmB、6cmC、8cmD、12cm

考查要点：本题主要考查圆锥体积与圆柱体积的计算，以及体积守恒的应用。
解题核心思路：过滤前圆锥内水的体积等于过滤后圆柱内水的体积，通过体积相等建立方程求解。
关键点：

1. 圆锥体积公式：$V_{\text{锥}} = \frac{1}{3} \pi r^2 h$；
2. 圆柱体积公式：$V_{\text{柱}} = \pi r^2 h$；
3. 体积守恒：圆锥体积等于圆柱中水的体积。

1. 计算圆锥体积
   圆锥底面直径为 $20\ \text{cm}$，则半径 $r_{\text{锥}} = 10\ \text{cm}$，高 $h_{\text{锥}} = 6\ \text{cm}$。
   代入公式：
   $V_{\text{锥}} = \frac{1}{3} \pi (10)^2 \times 6 = \frac{1}{3} \pi \times 100 \times 6 = 200\pi\ \text{cm}^3$

2. 建立圆柱体积方程
   圆柱底面半径 $r_{\text{柱}} = 5\ \text{cm}$，水面高度为 $h$，则水的体积为：
   $V_{\text{柱}} = \pi (5)^2 \times h = 25\pi h\ \text{cm}^3$
   根据体积守恒，$V_{\text{锥}} = V_{\text{柱}}$，即：
   $25\pi h = 200\pi$

3. 求解水面高度
   两边同时除以 $\pi$ 并化简：
   $25h = 200 \implies h = \frac{200}{25} = 8\ \text{cm}$