7、下列命题中正确的是 ()-|||-(A)若f(x)和g(x)是无穷大量,则 f(x)+g(x) 是无穷大量-|||-(B)若f(x)g(x)是无穷大量,则f(x)和g(x)中至少有一个是无穷大量-|||-(C)若f(x)是无穷小量,则 dfrac (1)(f(x)) 为无穷大量-|||-(D)若f(x)g(x)是无穷大量,则f(x)和g(x)中至少有一个为无界变量

本题考查无穷大量与无穷小量的性质，以及无界变量的概念。解题关键在于理解各选项中命题的逻辑关系，并通过反例或理论推导判断其正确性。

核心思路：

1. 无穷大量的和不一定为无穷大（需注意符号影响）；
2. 无穷大量乘积的因子至少有一个为无穷大；
3. 无穷小量的倒数可能因零点问题无法保证为无穷大；
4. 无穷大乘积的因子至少有一个为无界变量。

选项A

错误。若$f(x)$和$g(x)$均为无穷大量，但符号相反且增长速率相同，其和可能趋于有限值。例如：
$f(x)=x$，$g(x)=-x+\frac{1}{x}$，当$x \to +\infty$时，$f(x)+g(x)=\frac{1}{x} \to 0$，不是无穷大量。

选项B

正确。若$f(x)g(x)$是无穷大量，则$|f(x)g(x)| \to +\infty$。若$f(x)$和$g(x)$均非无穷大量，则存在$M>0$，使得$|f(x)| \leq M$且$|g(x)| \leq M$，此时$|f(x)g(x)| \leq M^2$，矛盾。故至少有一个为无穷大量。

选项C

错误。若$f(x)$是无穷小量，但存在零点，则$\frac{1}{f(x)}$在零点附近无定义，无法保证为无穷大量。例如：
$f(x)=x \sin \frac{1}{x}$，当$x \to 0$时，$f(x) \to 0$，但$f(x)=0$在$x=\frac{1}{n\pi}$处，导致$\frac{1}{f(x)}$在这些点附近无定义。

选项D

正确。若$f(x)g(x)$是无穷大量，则$|f(x)g(x)| \to +\infty$。若$f(x)$和$g(x)$均无界，则存在$M>0$，使得$|f(x)| \leq M$且$|g(x)| \leq M$，此时$|f(x)g(x)| \leq M^2$，矛盾。故至少有一个为无界变量。