已知随机变量 X 的概率密度函数为 f(x)=(1)/(sqrt(2pi))e^-((x-2)^2)/(2)，则 E(X)=2. ( )A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查对正态分布概率密度函数的理解，以及如何从中直接读取均值（期望值）。

解题核心思路：

1. 识别正态分布形式：题目给出的概率密度函数形式与正态分布的标准形式对比，确定参数μ和σ。
2. 利用正态分布性质：正态分布的期望值等于其位置参数μ，因此直接通过μ的值即可得出答案。

破题关键点：

• 观察指数部分：正态分布的指数项为$-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}$，通过对比题目中的指数项$-\frac{(x-2)^2}{2}$，可确定μ=2，σ=1。
• 均值与期望的关系：正态分布的期望值E(X)等于μ，因此无需计算积分，直接得出结论。

题目给出的概率密度函数为：
$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-2)^2}{2}}$

步骤1：对比正态分布标准形式
正态分布的概率密度函数为：
$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}$

步骤2：确定参数μ和σ
将题目中的函数与标准形式对比：

• 分母部分：题目中的分母为$\sqrt{2\pi}$，对应标准形式中的$\sigma \sqrt{2\pi}$，因此$\sigma = 1$。
• 指数部分：题目中的指数为$-\frac{(x-2)^2}{2}$，对应标准形式中的$-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}$，因此$\mu = 2$，$\sigma^2 = 1$（即$\sigma = 1$）。

步骤3：计算期望值
正态分布的期望值为：
$E(X) = \mu$
代入$\mu = 2$，得：
$E(X) = 2$

结论：题目中的结论正确，答案为A 对。