题目
某人骑自行车以速率v向西行驶，风以相同的速率从北偏西30°方向吹来，人感到风吹来的方向是（ ）A. 北偏东60°B. 北偏西60°C. 西偏南60°D. 南偏东60°
某人骑自行车以速率v向西行驶，风以相同的速率从北偏西30°方向吹来，人感到风吹来的方向是（ ）
- A. 北偏东60°
- B. 北偏西60°
- C. 西偏南60°
- D. 南偏东60°
题目解答
答案
解：风以同样的速率由北偏西30°方向吹来，即风速为南偏东30°，速率大小为v；将此速率沿向东与向南两个方向分解如图：
向东方向：vd=vsin30°=0.5v
向南方向：${v}_{n}=vcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}v$
人向西的速率大小也是v，人的感觉相当于刮正东风速率为v，所以人感觉到东西方向的风速：vd′=vd+v=0.5v+v=1.5v
即东西方向人感觉风速方向而向东，大小为1.5v，
根据平行四边形定则知，$tanθ=\frac{{v}_{n}}{{v}_{d}′}=\sqrt{3}$，则θ=60°，方向为南偏东60°，故人感到风吹来的方向是北偏西60°，故B正确，ACD错误。
故选：B。
向东方向：vd=vsin30°=0.5v
向南方向：${v}_{n}=vcos30°=\frac{\sqrt{3}}{2}v$
人向西的速率大小也是v，人的感觉相当于刮正东风速率为v，所以人感觉到东西方向的风速：vd′=vd+v=0.5v+v=1.5v
即东西方向人感觉风速方向而向东，大小为1.5v，
根据平行四边形定则知，$tanθ=\frac{{v}_{n}}{{v}_{d}′}=\sqrt{3}$，则θ=60°，方向为南偏东60°，故人感到风吹来的方向是北偏西60°，故B正确，ACD错误。
故选：B。
解析
步骤 1：确定风速方向和大小
风以速率v从北偏西30°方向吹来，即风速方向为南偏东30°，速率大小为v。
步骤 2：分解风速
将风速分解为向东和向南两个方向的分量。
向东方向的分量：$v_d = v \cdot \sin(30°) = 0.5v$
向南方向的分量：$v_n = v \cdot \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}v$
步骤 3：考虑人的运动
人以速率v向西行驶，即人感觉东西方向的风速为v_d′=v_d+v=0.5v+v=1.5v，方向向东。
步骤 4：计算人感觉的风速方向
根据平行四边形定则，计算人感觉的风速方向。
$tanθ = \frac{v_n}{v_d′} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}v}{1.5v} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
θ = 60°
人感觉的风速方向为南偏东60°，即人感到风吹来的方向是北偏西60°。
风以速率v从北偏西30°方向吹来，即风速方向为南偏东30°，速率大小为v。
步骤 2：分解风速
将风速分解为向东和向南两个方向的分量。
向东方向的分量：$v_d = v \cdot \sin(30°) = 0.5v$
向南方向的分量：$v_n = v \cdot \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}v$
步骤 3：考虑人的运动
人以速率v向西行驶，即人感觉东西方向的风速为v_d′=v_d+v=0.5v+v=1.5v，方向向东。
步骤 4：计算人感觉的风速方向
根据平行四边形定则，计算人感觉的风速方向。
$tanθ = \frac{v_n}{v_d′} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}v}{1.5v} = \frac{\sqrt{3}}{3}$
θ = 60°
人感觉的风速方向为南偏东60°，即人感到风吹来的方向是北偏西60°。