32. (2.0分) 若同阶方阵A与B均为可逆矩阵，则AB也可逆且(AB)^-1=A^-1B^-1. （）A. 对B. 错

本题考查逆矩阵的性质，关键在于区分矩阵乘法与数乘的差异。

核心知识点

对于同阶可逆方阵$A$和$B$，$AB$确实可逆，但逆矩阵的顺序与原矩阵乘积顺序相反。根据逆矩阵的定义：若$M$可逆，则$M^{-1}M=MM^{-1}=E$（单位矩阵）。

错误分析

题目中声称$(AB)^{-1}=A^{-1}B^{-1}$，但验证如下：
$(A^{-1}B^{-1})(AB)=A^{-1}(B^{-1}A)B$
由于矩阵乘法不满足交换律，$B^{-1}A\neq AB$（除非$A$与$B$可交换），因此$A^{-1}(B^{-1}A)B\neq E$。

正确结论

正确的公式应为$(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$，而非$A^{-1}B^{-1}$。因此题目说法错误。