[题1.1]比较下列各数，找出最大数和最小数：(1)(302)_(8); (2)(F8)_(16); (3)(1001001)_(2); (4)(105)_(10)。
题目解答
答案
将各数转换为十进制后比较：
(1) $(302)_8 = 3 \times 8^2 + 0 \times 8^1 + 2 \times 8^0 = 194$；
(2) $(F8)_{16} = 15 \times 16^1 + 8 \times 16^0 = 248$；
(3) $(1001001)_2 = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 73$；
(4) $(105)_{10} = 105$。
比较结果：$73 < 105 < 194 < 248$。
最大数：$(F8)_{16}$；
最小数：$(1001001)_2$。
答案：
最大数：$\boxed{(F8)_{16}}$
最小数：$\boxed{(1001001)_2}$
解析
本题考查不同进制数转换为十进制数以及数的大小比较。解题思路是先将非十进制的数（八进制、十六进制、二进制）都转换为十进制数，然后再对这些十进制数进行大小比较，从而找出最大数和最小数。
1. 将八进制数$(302)_8$转换为十进制数
根据八进制转换为十进制的公式$a_{n}8^{n}+a_{n - 1}8^{n - 1}+\cdots+a_{1}8^{1}+a_{0}8^{0}$（其中$a_{i}$是八进制数的每一位数字），对于$(302)_8$，有：
$\begin{align*}(302)_8&=3\times8^{2}+0\times8^{1}+2\times8^{0}\\&=3\times64 + 0\times8+2\times1\\&=192 + 0+2\\&=194\end{align*}$
2. 将十六进制数$(F8)_{16}$转换为十进制数
在十六进制中，$F$代表$15$。根据十六进制转换为十进制的公式$a_{n}16^{n}+a_{n - 1}16^{n - 1}+\cdots+a_{1}16^{1}+a_{0}16^{0}$，对于$(F8)_{16}$，有：
$\begin{align*}(F8)_{16}&=15\times16^{1}+8\times16^{0}\\&=15\times16+8\times1\\&=240 + 8\\&=248\end{align*}$
3. 将二进制数$(1001001)_2$转换为十进制数
根据二进制转换为十进制的公式$a_{n}2^{n}+a_{n - 1}2^{n - 1}+\cdots+a_{1}2^{1}+a_{0}2^{0}$，对于$(1001001)_2$，有：
$\begin{align*}(1001001)_2&=1\times2^{6}+0\times2^{5}+0\times2^{4}+1\times2^{3}+0\times2^{2}+0\times2^{1}+1\times2^{0}\\&=1\times64+0\times32 + 0\times16+1\times8+0\times4+0\times2+1\times1\\&=64+0 + 0+8+0+0+1\\&=73\end{align*}$
4. 比较各十进制数的大小
已知$(302)_8 = 194$，$(F8)_{16}=248$，$(1001001)_2 = 73$，$(105)_{10}=105$。
比较$73$、$105$、$194$、$248$的大小，可得$73<105<194<248$。
所以最大数是$(F8)_{16}$，最小数是$(1001001)_2$。