题目
6.若交换二次积分的积分次序，则int_(0)^1dxint_(x)^sqrt(x)f(x,y)dy=____.
6.若交换二次积分的积分次序，则$\int_{0}^{1}dx\int_{x}^{\sqrt{x}}f(x,y)dy=$____.
题目解答
答案
原积分区域为 $0 \leq x \leq 1$，$x \leq y \leq \sqrt{x}$。
交换次序后，$y$ 的范围为 $0 \leq y \leq 1$，对于每个 $y$，$x$ 的范围为 $y^2 \leq x \leq y$。
因此，交换积分次序后得：
\[
\boxed{\int_{0}^{1}dy\int_{y^2}^{y}f(x,y)dx}
\]