题目
设f'（x0）=2，则mathop(lim)limits_(triangle x→0)(f(x_(0))-f(x_(0)-3triangle x))/(triangle x)=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 6
设f'（x0）=2，则$\mathop{\lim}\limits_{\triangle x→0}\frac{f(x_{0})-f(x_{0}-3\triangle x)}{\triangle x}$=（ ）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
题目解答
答案
D. 6
解析
步骤 1：理解题目
题目要求我们计算当$\triangle x$趋近于0时，$\frac{f(x_{0})-f(x_{0}-3\triangle x)}{\triangle x}$的极限值。已知$f'(x_0)=2$，即$f(x)$在$x_0$处的导数为2。
步骤 2：应用导数定义
根据导数的定义，$f'(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$。题目中的表达式可以看作是导数定义的变形，其中$\Delta x$被替换为$3\Delta x$。
步骤 3：计算极限
将题目中的表达式变形为$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_{0})-f(x_{0}-3\triangle x)}{\triangle x}=3\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_{0})-f(x_{0}-3\triangle x)}{3\triangle x}$。根据导数定义，$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_{0})-f(x_{0}-3\triangle x)}{3\triangle x}=f'(x_0)=2$。因此，原表达式的极限值为$3\times2=6$。
题目要求我们计算当$\triangle x$趋近于0时，$\frac{f(x_{0})-f(x_{0}-3\triangle x)}{\triangle x}$的极限值。已知$f'(x_0)=2$，即$f(x)$在$x_0$处的导数为2。
步骤 2：应用导数定义
根据导数的定义，$f'(x_0)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$。题目中的表达式可以看作是导数定义的变形，其中$\Delta x$被替换为$3\Delta x$。
步骤 3：计算极限
将题目中的表达式变形为$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_{0})-f(x_{0}-3\triangle x)}{\triangle x}=3\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_{0})-f(x_{0}-3\triangle x)}{3\triangle x}$。根据导数定义，$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x_{0})-f(x_{0}-3\triangle x)}{3\triangle x}=f'(x_0)=2$。因此，原表达式的极限值为$3\times2=6$。