弹簧振子在光滑水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为（ ）A. (A)^2B. (A)^2C. (A)^2D. 0

步骤 1：理解简谐振动的性质
简谐振动是一种周期性的运动，其中物体的位移与时间的关系遵循正弦或余弦函数。在简谐振动中，物体的加速度与位移成正比，且方向相反。弹簧振子的运动是简谐振动的一个典型例子。

步骤 2：分析弹性力做功
在简谐振动中，弹性力是恢复力，其大小与位移成正比，方向与位移相反。弹性力做功等于弹性势能的变化。在半个周期内，弹簧振子从最大位移处回到平衡位置，再从平衡位置运动到另一侧的最大位移处。由于弹性势能是关于平衡位置对称的，所以半个周期内弹性力所做的功为零。

步骤 3：选择正确答案
根据上述分析，弹性力在半个周期内所做的功为零，因此正确答案是D选项。