如图所示，AO相距2R，弧 BCD 是以 O 为圆心， R 为半径的半圆。A 点有电荷 + q，O点有电荷 -3 q ( 1 ) 求 B 点 和 D 点 的电势 ; ( 2 ) 将电荷 + Q 从 B 点 沿 弧 BCD 移到 D 点 电场力做的功为多少 ( 3 ) 若将电荷 - Q 从 D 点 沿 直线DE移到无限远处去则外力所做的功又为多少 ?C E-|||-A B O () 60°-|||-R + R D

步骤 1：计算 B 点的电势
A 点的电荷 +q 在 B 点产生的电势为 ${V}_{B1}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$，O 点的电荷 -3q 在 B 点产生的电势为 ${V}_{B2}=\dfrac {-3q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$。因此，B 点的总电势为 ${V}_{B}={V}_{B1}+{V}_{B2}=-\dfrac {q}{2\pi {\varepsilon }_{0}R}$。
步骤 2：计算 D 点的电势
A 点的电荷 +q 在 D 点产生的电势为 ${V}_{D1}=\dfrac {q}{4\pi {\varepsilon }_{0}3R}$，O 点的电荷 -3q 在 D 点产生的电势为 ${V}_{D2}=\dfrac {-3q}{4\pi {\varepsilon }_{0}R}$。因此，D 点的总电势为 ${V}_{D}={V}_{D1}+{V}_{D2}=-\dfrac {2q}{3\pi {\varepsilon }_{0}R}$。
步骤 3：计算电荷 +Q 从 B 点沿弧 BCD 移到 D 点电场力做的功
电场力做的功为 ${W}_{BCD}=Q({V}_{B}-{V}_{D})=\dfrac {qQ}{6\pi {\varepsilon }_{0}R}$。
步骤 4：计算电荷 -Q 从 D 点沿直线 DE 移到无限远处外力所做的功
电场力做功 ${W}_{DW}=-Q({V}_{D}-{V}_{\infty })=\dfrac {2qQ}{3\pi {\varepsilon }_{0}R}$，外力做功为 $W=-{W}_{DO}=-\dfrac {2qQ}{3\pi {\varepsilon }_{0}R}$。