题目

已知两个质量分别是m和m,的砝码通过细绳绕在一个质量m,的定滑轮上,_(1)gt (m)_(2)m_2" data-width="84" data-height="20" data-size="1211" data-format="png" style="max-width:100%">,滑轮的半径r,当砝码从静止位置开始下落时,求两侧绳子的拉力以及砝码下落的加速度。已知滑轮的转动惯量为_(1)gt (m)_(2)。

已知两个质量分别是m和m,的砝码通过细绳绕在一个质量m,的定滑轮上, $m_1>m_2$ ,滑轮的半径r,当砝码从静止位置开始下落时,求两侧绳子的拉力以及砝码下落的加速度。已知滑轮的转动惯量为 $\frac{1}{2}mr^2$ 。

题目解答

解：

设左侧绳子的拉力为 $T_1$ ，右侧绳子的拉力为 $T_2$ ，砝码下落的加速度为 a，滑轮的角加速度为 $\alpha$ 。

对于砝码 $m_1$ ，根据牛顿第二定律有： $m_1g-T_1=m_1a$

$m_1g-T_1=m_1a$

$T_2-m_2g=m_2a$

$T_1-T_2=\frac{1}{2}m_3a$

将前两个式子相加可得：

$m_1g-m_2g=(m_1+m_2)a+\frac{1}{2}m_3a$

$m_1g-m_2g=(m_1+m_2+\frac{1}{2}m_3)a$

$a=\frac{m_1g-m_2g}{m_1+m_2+\frac{1}{2}m_3}$

将 a 的值代入 $m_1g-T_1=m_1a$ 可得：

$T_1=m_1g-m_1\frac{m_1g-m_2g}{m_1+m_2+\frac{1}{2}m_3}$

$T_1=\frac{m_1(m_1+m_2+\frac{1}{2}m_3)g-m_1(m_1g-m_2g)}{m_1+m_2+\frac{1}{2}m_3}$

$T_1=\frac{m_1(m_2+\frac{1}{2}m_3)g}{m_1+m_2+\frac{1}{2}m_3}$

同理，将 a 的值代入 $T_2-m_2g=m_2a$ 可得：

$T_2=m_2g+m_2\frac{m_1g-m_2g}{m_1+m_2+\frac{1}{2}m_3}$

$T_2=\frac{m_2(m_1+m_2+\frac{1}{2}m_3)g+m_2(m_1g-m_2g)}{m_1+m_2+\frac{1}{2}m_3}$

$T_2=\frac{m_2(m_1+\frac{1}{2}m_3)g}{m_1+m_2+\frac{1}{2}m_3}$