题目
以下关于行列式的性质,叙述错误的是○○任何一个行列式都与它的转置行列式相等○若行列式中有两行相等,则此行列式的值为零○互换行列式任意两行,行列式仅仅改变符号○互换行列式的第一行和第三行,行列式的值不变
以下关于行列式的性质,叙述错误的是
任何一个行列式都与它的转置行列式相等
若行列式中有两行相等,则此行列式的值为零
互换行列式任意两行,行列式仅仅改变符号
互换行列式的第一行和第三行,行列式的值不变
题目解答
答案
由题意得,根据行列式的性质可知,互换行列式的两行,行列式变号,因此互换行列式的第一行和第三行,行列式的值会改变,故本题答案选
解析
步骤 1:理解行列式的性质
行列式具有多种性质,包括转置行列式相等、两行相等行列式为零、互换两行行列式变号等。这些性质是行列式计算和分析的基础。
步骤 2:分析选项
选项一:任何一个行列式都与它的转置行列式相等。这是行列式的基本性质之一,正确。
选项二:若行列式中有两行相等,则此行列式的值为零。这也是行列式的基本性质之一,正确。
选项三:互换行列式任意两行,行列式仅仅改变符号。这是行列式的基本性质之一,正确。
选项四:互换行列式的第一行和第三行,行列式的值不变。根据行列式的性质,互换任意两行,行列式会变号,因此此选项错误。
步骤 3:确定错误的选项
根据以上分析,选项四的叙述是错误的,因为互换行列式的第一行和第三行,行列式的值会变号,而不是不变。
行列式具有多种性质,包括转置行列式相等、两行相等行列式为零、互换两行行列式变号等。这些性质是行列式计算和分析的基础。
步骤 2:分析选项
选项一:任何一个行列式都与它的转置行列式相等。这是行列式的基本性质之一,正确。
选项二:若行列式中有两行相等,则此行列式的值为零。这也是行列式的基本性质之一,正确。
选项三:互换行列式任意两行,行列式仅仅改变符号。这是行列式的基本性质之一,正确。
选项四:互换行列式的第一行和第三行,行列式的值不变。根据行列式的性质,互换任意两行,行列式会变号,因此此选项错误。
步骤 3:确定错误的选项
根据以上分析,选项四的叙述是错误的,因为互换行列式的第一行和第三行,行列式的值会变号,而不是不变。