下列结论正确的是A.如果函数f(z)在z0点可导,则f(z)在z 0点一定解析B.如果函数f(z)在z0点可导,则f(z)在z 0点一定解析C.如果函数f(z)在z0点可导,则f(z)在z 0点一定解析D.如果函数f(z)在z0点可导,则f(z)在z 0点一定解析如果函数f(z)在z0点可导,则f(z)在z 0点一定解析

本题考查复变函数中的基本概念，包括解析函数的定义、柯西积分定理及其逆命题的适用性，以及解析函数的充分必要条件。解题关键在于：

1. 可导与解析的区别：解析要求函数在某邻域内处处可导，而非仅某一点可导。
2. 柯西积分定理的条件：函数在闭区域解析时，闭路积分为零；但积分结果为零不能反推函数解析。
3. 解析函数的充要条件：需同时满足柯西-黎曼方程和一阶连续偏导数，仅调和性不充分。

选项A分析

错误。解析要求函数在某邻域内可导，而可导仅保证该点可导，无法推出解析。例如，函数可能在某点可导但邻域内不可导。

选项B分析

正确。根据柯西积分定理，若函数在闭区域（单连通）内解析，则闭路积分$\int_C f(z)dz=0$。题目中“闭区域”满足定理条件，故结论成立。

选项C分析

错误。积分结果为零可能是函数在闭路外无奇点，或满足其他特殊条件，并不能反推函数在区域内解析。例如，非解析函数在特定闭路上积分也可能为零。

选项D分析

错误。解析的充要条件是柯西-黎曼方程成立且$u, v$有一阶连续偏导数。仅$u, v$为调和函数（满足拉普拉斯方程）不充分，需额外验证柯西-黎曼方程。