题目
设集合A=(x|x2-4≤0)，B=(x|2x+a≤0)，且A∩B=(x|-2≤x≤1)，则a=（ ） A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
设集合A={x|x2-4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|-2≤x≤1}，则a=（ ）
- A. -4
- B. -2
- C. 2
- D. 4
题目解答
答案
解：集合A={x|x2-4≤0}={x|-2≤x≤2}，B={x|2x+a≤0}={x|x≤-$\frac{1}{2}$a}，
由A∩B={x|-2≤x≤1}，可得-$\frac{1}{2}$a=1，
则a=-2．
故选：B．
由A∩B={x|-2≤x≤1}，可得-$\frac{1}{2}$a=1，
则a=-2．
故选：B．
解析
步骤 1：求解集合A
集合A由不等式x^{2}-4≤0定义，解这个不等式得到A的范围。
x^{2}-4≤0
(x-2)(x+2)≤0
解得：-2≤x≤2
因此，集合A={x|-2≤x≤2}。
步骤 2：求解集合B
集合B由不等式2x+a≤0定义，解这个不等式得到B的范围。
2x+a≤0
2x≤-a
x≤-$\frac{1}{2}$a
因此，集合B={x|x≤-$\frac{1}{2}$a}。
步骤 3：求解A∩B
根据题目条件，A∩B={x|-2≤x≤1}，即集合A和集合B的交集是[-2,1]。
由于集合A的范围是[-2,2]，集合B的范围是(-∞,-$\frac{1}{2}$a]，要使A∩B={x|-2≤x≤1}，则-$\frac{1}{2}$a必须等于1。
解得：-$\frac{1}{2}$a=1
a=-2
集合A由不等式x^{2}-4≤0定义，解这个不等式得到A的范围。
x^{2}-4≤0
(x-2)(x+2)≤0
解得：-2≤x≤2
因此，集合A={x|-2≤x≤2}。
步骤 2：求解集合B
集合B由不等式2x+a≤0定义，解这个不等式得到B的范围。
2x+a≤0
2x≤-a
x≤-$\frac{1}{2}$a
因此，集合B={x|x≤-$\frac{1}{2}$a}。
步骤 3：求解A∩B
根据题目条件，A∩B={x|-2≤x≤1}，即集合A和集合B的交集是[-2,1]。
由于集合A的范围是[-2,2]，集合B的范围是(-∞,-$\frac{1}{2}$a]，要使A∩B={x|-2≤x≤1}，则-$\frac{1}{2}$a必须等于1。
解得：-$\frac{1}{2}$a=1
a=-2