题目
已知F(x)是f(x)的原函数，则 int cos x f(sin x)dx = ( )A. F(x)+ CB. -F(cos x)+ CC. -F(sin x)+ CD. F(sin x)+ C
已知F(x)是f(x)的原函数，则 $\int \cos x f(\sin x)dx = (\quad)$
A. $F(x)+ C$
B. $-F(\cos x)+ C$
C. $-F(\sin x)+ C$
D. $F(\sin x)+ C$
题目解答
答案
D. $F(\sin x)+ C$
解析
步骤 1：变量替换
设 $u = \sin x$，则 $du = \cos x \, dx$。这一步是将原积分中的 $\sin x$ 替换为 $u$，以便简化积分。
步骤 2：代入积分
将 $u$ 和 $du$ 代入原积分，得到 $\int f(u) \, du$。这一步是将原积分中的 $\cos x f(\sin x)$ 替换为 $f(u)$，并用 $du$ 替换 $\cos x \, dx$。
步骤 3：求解积分
由于 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数，所以 $\int f(u) \, du = F(u) + C$。这一步是利用原函数的定义求解积分。
步骤 4：回代变量
将 $u$ 回代为 $\sin x$，得到 $F(\sin x) + C$。这一步是将 $u$ 替换回 $\sin x$，得到最终答案。
设 $u = \sin x$，则 $du = \cos x \, dx$。这一步是将原积分中的 $\sin x$ 替换为 $u$，以便简化积分。
步骤 2：代入积分
将 $u$ 和 $du$ 代入原积分，得到 $\int f(u) \, du$。这一步是将原积分中的 $\cos x f(\sin x)$ 替换为 $f(u)$，并用 $du$ 替换 $\cos x \, dx$。
步骤 3：求解积分
由于 $F(x)$ 是 $f(x)$ 的原函数，所以 $\int f(u) \, du = F(u) + C$。这一步是利用原函数的定义求解积分。
步骤 4：回代变量
将 $u$ 回代为 $\sin x$，得到 $F(\sin x) + C$。这一步是将 $u$ 替换回 $\sin x$，得到最终答案。