题目
12.求函数的微分-|||-设 =xsin x, 则 dy=()-|||-A (sin x-xcos x)dx-|||-B (sin x+xcos x)dx-|||-C sinxdx-|||-D cosxdx.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数
给定函数为 $y = x \sin x$。
步骤 2：求导数
根据乘积法则，$(uv)' = u'v + uv'$，其中 $u = x$ 和 $v = \sin x$，则 $u' = 1$ 和 $v' = \cos x$。
因此，$y' = (x \sin x)' = (x)' \sin x + x (\sin x)' = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x = \sin x + x \cos x$。
步骤 3：求微分
根据微分的定义，$dy = y' dx$，则 $dy = (\sin x + x \cos x) dx$。
给定函数为 $y = x \sin x$。
步骤 2：求导数
根据乘积法则，$(uv)' = u'v + uv'$，其中 $u = x$ 和 $v = \sin x$，则 $u' = 1$ 和 $v' = \cos x$。
因此，$y' = (x \sin x)' = (x)' \sin x + x (\sin x)' = 1 \cdot \sin x + x \cdot \cos x = \sin x + x \cos x$。
步骤 3：求微分
根据微分的定义，$dy = y' dx$，则 $dy = (\sin x + x \cos x) dx$。