2.（判断题、2.0分）设a_(i)、b_(i)、c_(i)分别为n阶方阵A、B、(A+B)的特征值，则有等式sum_(i=1)^na_(i)=sum_(i=1)^nb_(i)=sum_(i=1)^nc_(i)。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵特征值的性质，特别是矩阵迹（trace）与特征值之和的关系，以及矩阵加法对特征值的影响。

解题核心思路：

1. 矩阵的迹等于其所有特征值的和。
2. 矩阵加法的迹满足线性性质，即 $\text{tr}(A+B) = \text{tr}(A) + \text{tr}(B)$。
3. 题目中的等式要求 $\sum a_i = \sum b_i = \sum c_i$，但根据迹的性质，$\sum c_i = \sum a_i + \sum b_i$，因此等式一般不成立。

破题关键点：

• 明确矩阵迹与特征值之和的关系。
• 理解矩阵加法的迹是线性相加，而非特征值直接相加。

1. 矩阵迹与特征值的关系
   对于任意 $n$ 阶方阵 $A$，其迹 $\text{tr}(A)$ 等于所有特征值的和，即：
   $\text{tr}(A) = \sum_{i=1}^{n} a_i$
   同理，$\text{tr}(B) = \sum_{i=1}^{n} b_i$，$\text{tr}(A+B) = \sum_{i=1}^{n} c_i$。

2. 矩阵加法的迹性质
   根据迹的线性性质：
   $\text{tr}(A+B) = \text{tr}(A) + \text{tr}(B)$
   代入特征值之和的表达式，得：
   $\sum_{i=1}^{n} c_i = \sum_{i=1}^{n} a_i + \sum_{i=1}^{n} b_i$

3. 等式分析
   题目中的等式要求 $\sum a_i = \sum b_i = \sum c_i$，但根据上述推导，$\sum c_i$ 是 $\sum a_i$ 与 $\sum b_i$ 的和。因此，除非 $\sum a_i = \sum b_i = 0$，否则等式不成立。题目未限定此类特殊情况，故一般情况下等式不成立。