题目
2.函数 (x)=(x)^2-4ln x+2x-3 的单调递减区间是 ()-|||-A (1,+infty ) B. (-2,1)-|||-C.(0,1) D. (-infty ,-2) x (1,+infty )
题目解答
答案
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数 $f(x)={x}^{2}-4\ln x+2x-3$ 的导数 $f'(x)$。根据导数的定义和基本求导法则，我们有：
$$f'(x) = 2x - \frac{4}{x} + 2$$
步骤 2：确定单调递减区间
为了确定函数的单调递减区间，我们需要找到导数 $f'(x)$ 小于0的区间。因此，我们需要解不等式：
$$2x - \frac{4}{x} + 2 < 0$$
步骤 3：解不等式
将不等式两边乘以 $x$（注意 $x > 0$，因为函数定义域为 $(0, +\infty)$），得到：
$$2x^2 + 2x - 4 < 0$$
进一步整理得到：
$$x^2 + x - 2 < 0$$
解这个一元二次不等式，我们得到：
$$(x + 2)(x - 1) < 0$$
根据一元二次不等式的解法，我们得到 $x$ 的取值范围为 $-2 < x < 1$。但由于函数的定义域为 $(0, +\infty)$，因此我们只考虑 $0 < x < 1$ 的部分。
首先，我们需要求出函数 $f(x)={x}^{2}-4\ln x+2x-3$ 的导数 $f'(x)$。根据导数的定义和基本求导法则，我们有：
$$f'(x) = 2x - \frac{4}{x} + 2$$
步骤 2：确定单调递减区间
为了确定函数的单调递减区间，我们需要找到导数 $f'(x)$ 小于0的区间。因此，我们需要解不等式：
$$2x - \frac{4}{x} + 2 < 0$$
步骤 3：解不等式
将不等式两边乘以 $x$（注意 $x > 0$，因为函数定义域为 $(0, +\infty)$），得到：
$$2x^2 + 2x - 4 < 0$$
进一步整理得到：
$$x^2 + x - 2 < 0$$
解这个一元二次不等式，我们得到：
$$(x + 2)(x - 1) < 0$$
根据一元二次不等式的解法，我们得到 $x$ 的取值范围为 $-2 < x < 1$。但由于函数的定义域为 $(0, +\infty)$，因此我们只考虑 $0 < x < 1$ 的部分。