题目
一平行板电容器，其极板面积为，两板间距离为，两极板间为真空，设两极板的带电量分别为和。求；(1)两极板间的电场强度大小及两板之间的电势差； (2)该电容器的电容和电场能量。
一平行板电容器，其极板面积为
，两板间距离为
，两极板间为真空，设两极板的带电量分别为
和
。求；(1)两极板间的电场强度大小及两板之间的电势差； (2)该电容器的电容和电场能量。
题目解答
答案
（1）由
可得，
，
，根据电场叠加原理
，
。
(2)
，
。
解析
步骤 1：计算电场强度
根据电容器的电场强度公式，$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$，其中$\sigma$是电荷面密度，$\varepsilon_0$是真空介电常数。对于平行板电容器，电荷面密度$\sigma = \frac{Q}{S}$，其中$Q$是电荷量，$S$是极板面积。因此，电场强度$E = \frac{Q}{\varepsilon_0 S}$。
步骤 2：计算电势差
电势差$U$可以通过电场强度$E$和极板间距离$d$计算，$U = Ed$。将步骤1中得到的电场强度代入，得到$U = \frac{Qd}{\varepsilon_0 S}$。
步骤 3：计算电容
电容$C$可以通过电荷量$Q$和电势差$U$计算，$C = \frac{Q}{U}$。将步骤2中得到的电势差代入，得到$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$。
步骤 4：计算电场能量
电场能量$W$可以通过电容$C$和电势差$U$计算，$W = \frac{1}{2}CU^2$。将步骤3中得到的电容和步骤2中得到的电势差代入，得到$W = \frac{1}{2} \frac{\varepsilon_0 S}{d} \left(\frac{Qd}{\varepsilon_0 S}\right)^2 = \frac{Q^2 d}{2 \varepsilon_0 S}$。
根据电容器的电场强度公式，$E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$，其中$\sigma$是电荷面密度，$\varepsilon_0$是真空介电常数。对于平行板电容器，电荷面密度$\sigma = \frac{Q}{S}$，其中$Q$是电荷量，$S$是极板面积。因此，电场强度$E = \frac{Q}{\varepsilon_0 S}$。
步骤 2：计算电势差
电势差$U$可以通过电场强度$E$和极板间距离$d$计算，$U = Ed$。将步骤1中得到的电场强度代入，得到$U = \frac{Qd}{\varepsilon_0 S}$。
步骤 3：计算电容
电容$C$可以通过电荷量$Q$和电势差$U$计算，$C = \frac{Q}{U}$。将步骤2中得到的电势差代入，得到$C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$。
步骤 4：计算电场能量
电场能量$W$可以通过电容$C$和电势差$U$计算，$W = \frac{1}{2}CU^2$。将步骤3中得到的电容和步骤2中得到的电势差代入，得到$W = \frac{1}{2} \frac{\varepsilon_0 S}{d} \left(\frac{Qd}{\varepsilon_0 S}\right)^2 = \frac{Q^2 d}{2 \varepsilon_0 S}$。