题目
求下列各复数的实部、虚部、模与幅角。(1)dfrac (1-2i)(3-4i)-dfrac (2-i)(5i);
求下列各复数的实部、虚部、模与幅角。
(1)
;
;题目解答
答案
解:
=
(2)
解:
解析
步骤 1：计算复数的实部
给定复数为 $z = 3 - 4i$，其实部为 $Re(z) = 3$。
步骤 2：计算复数的虚部
给定复数为 $z = 3 - 4i$，其虚部为 $Im(z) = -4$。
步骤 3：计算复数的模
复数的模定义为 $|z| = \sqrt{Re(z)^2 + Im(z)^2}$，代入实部和虚部的值，得到 $|z| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$。
步骤 4：计算复数的幅角
复数的幅角定义为 $Arg(z) = \arctan\left(\frac{Im(z)}{Re(z)}\right)$，代入实部和虚部的值，得到 $Arg(z) = \arctan\left(\frac{-4}{3}\right)$。由于复数位于第四象限，幅角为负值，因此 $Arg(z) = -\arctan\left(\frac{4}{3}\right) + 2k\pi$，其中 $k \in \mathbb{Z}$。
给定复数为 $z = 3 - 4i$，其实部为 $Re(z) = 3$。
步骤 2：计算复数的虚部
给定复数为 $z = 3 - 4i$，其虚部为 $Im(z) = -4$。
步骤 3：计算复数的模
复数的模定义为 $|z| = \sqrt{Re(z)^2 + Im(z)^2}$，代入实部和虚部的值，得到 $|z| = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$。
步骤 4：计算复数的幅角
复数的幅角定义为 $Arg(z) = \arctan\left(\frac{Im(z)}{Re(z)}\right)$，代入实部和虚部的值，得到 $Arg(z) = \arctan\left(\frac{-4}{3}\right)$。由于复数位于第四象限，幅角为负值，因此 $Arg(z) = -\arctan\left(\frac{4}{3}\right) + 2k\pi$，其中 $k \in \mathbb{Z}$。