题目
8. 二元函数z=(-1)/(sqrt(x-y))的定义域是____.A. ((x,y)|x-y≥0)B. ((x,y)|x-y>0)C. ((x,y)|x-yD. ((x,y)|x-y≤0)
8. 二元函数$z=\frac{-1}{\sqrt{x-y}}$的定义域是____.
A. {(x,y)|x-y≥0}
B. {(x,y)|x-y>0}
C. {(x,y)|x-y<0}
D. {(x,y)|x-y≤0}
题目解答
答案
B. {(x,y)|x-y>0}
解析
考查要点：本题主要考查二元函数定义域的求解，重点在于理解分母和根号同时存在的条件限制。
解题核心思路：
- 分母不为零：分母中的$\sqrt{x-y}$不能为零，因此根号内的表达式必须严格大于零。
- 根号内非负：虽然根号本身要求内部非负，但结合分母的限制，最终需满足$x-y > 0$。
关键点：
- 分母和根号的双重限制：分母的存在要求根号内的表达式不仅非负，还必须严格大于零，否则分母为零导致函数无意义。
-
分析分母条件：
分母为$\sqrt{x-y}$，要保证分母有意义且不为零，需满足：
$x - y > 0$
即根号内的表达式必须严格大于零。 -
确定定义域：
所有满足$x - y > 0$的$(x, y)$组成的集合即为定义域，对应选项B。