求平行于向量overrightarrow (a)=(6,7,-6)单位向量_______

考查要点：本题主要考查单位向量的求解方法以及向量平行的条件。
解题思路：

1. 单位向量的定义是方向与原向量相同或相反，且模长为1的向量。
2. 平行向量的条件是方向相同或相反，因此单位向量可以是原向量的正方向或负方向。
3. 关键步骤：先计算原向量的模长，再用原向量的每个分量除以模长，最后考虑正负两种情况。

步骤1：计算向量$\overrightarrow{a}$的模长
向量$\overrightarrow{a} = (6, 7, -6)$的模长公式为：
$\|\overrightarrow{a}\| = \sqrt{6^2 + 7^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 49 + 36} = \sqrt{121} = 11$

步骤2：求单位向量
单位向量的公式为$\frac{\overrightarrow{a}}{\|\overrightarrow{a}\|}$，因此：
$\text{单位向量} = \left( \frac{6}{11}, \frac{7}{11}, \frac{-6}{11} \right)$

步骤3：考虑平行方向
平行向量包括方向相同和相反两种情况，因此单位向量还可以是上述结果的相反数：
$\text{单位向量} = \left( -\frac{6}{11}, -\frac{7}{11}, \frac{6}{11} \right)$