题目
下列六阶行列式展开式的各项中，取 “+” 的有().A. a_(15)a_(23)a_(32)a_(44)a_(51)a_(66)B. a_(11)a_(26)a_(32)a_(44)a_(53)a_(65)C. a_(21)a_(53)a_(16)a_(42)a_(65)a_(34)D. a_(51)a_(32)a_(13)a_(44)a_(65)a_(26)
下列六阶行列式展开式的各项中，取 “+” 的有().
A. $a_{15}a_{23}a_{32}a_{44}a_{51}a_{66}$
B. $a_{11}a_{26}a_{32}a_{44}a_{53}a_{65}$
C. $a_{21}a_{53}a_{16}a_{42}a_{65}a_{34}$
D. $a_{51}a_{32}a_{13}a_{44}a_{65}a_{26}$
题目解答
答案
AD
A. $a_{15}a_{23}a_{32}a_{44}a_{51}a_{66}$
D. $a_{51}a_{32}a_{13}a_{44}a_{65}a_{26}$
A. $a_{15}a_{23}a_{32}a_{44}a_{51}a_{66}$
D. $a_{51}a_{32}a_{13}a_{44}a_{65}a_{26}$
解析
步骤 1：计算每个选项中列标排列的逆序数
- 逆序数是指在排列中，比当前元素大的元素出现在当前元素前面的次数总和。
- 如果逆序数为偶数，则行列式项取“+”；如果逆序数为奇数，则行列式项取“-”。
步骤 2：计算选项A的逆序数
- 列标为5, 3, 2, 4, 1, 6
- 逆序数为8（偶数），取“+”。
步骤 3：计算选项B的逆序数
- 列标为1, 6, 2, 4, 3, 5
- 逆序数为5（奇数），取“-”。
步骤 4：计算选项C的逆序数
- 列标为1, 3, 6, 2, 5, 4
- 逆序数为5（奇数），取“-”。
步骤 5：计算选项D的逆序数
- 列标为1, 2, 3, 4, 5, 6
- 逆序数为0（偶数），取“+”。
- 逆序数是指在排列中，比当前元素大的元素出现在当前元素前面的次数总和。
- 如果逆序数为偶数，则行列式项取“+”；如果逆序数为奇数，则行列式项取“-”。
步骤 2：计算选项A的逆序数
- 列标为5, 3, 2, 4, 1, 6
- 逆序数为8（偶数），取“+”。
步骤 3：计算选项B的逆序数
- 列标为1, 6, 2, 4, 3, 5
- 逆序数为5（奇数），取“-”。
步骤 4：计算选项C的逆序数
- 列标为1, 3, 6, 2, 5, 4
- 逆序数为5（奇数），取“-”。
步骤 5：计算选项D的逆序数
- 列标为1, 2, 3, 4, 5, 6
- 逆序数为0（偶数），取“+”。