题目
从一批产品中每次取出一个产品进行检验（每次取出的产品不放回），事件Ai表示第i次取到合格品（i=1，2，3），下列表示三次中都未取到合格品的是（ ） A. A1∪A2∪A3 B. A1A2A3 C. overline({A)_(1)}∪overline({A)_(2)}∪overline({A)_(3)} D. overline({A)_(1)}overline({A)_(2)}overline({A)_(3)}
从一批产品中每次取出一个产品进行检验（每次取出的产品不放回），事件Ai表示第i次取到合格品（i=1，2，3），下列表示三次中都未取到合格品的是（ ）
- A. A1∪A2∪A3
- B. A1A2A3
- C. $\overline{{A}_{1}}$∪$\overline{{A}_{2}}$∪$\overline{{A}_{3}}$
- D. $\overline{{A}_{1}}$$\overline{{A}_{2}}$$\overline{{A}_{3}}$
题目解答
答案
解：∵事件Ai表示第i次取到合格品（i=1，2，3），
∴三次中都未取到合格品为：$\overline{{A}_{1}}$，$\overline{{A}_{2}}$，$\overline{{A}_{3}}$同时发生，
即为；$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}$，
故选：D．
∴三次中都未取到合格品为：$\overline{{A}_{1}}$，$\overline{{A}_{2}}$，$\overline{{A}_{3}}$同时发生，
即为；$\overline{{A}_{1}}\overline{{A}_{2}}\overline{{A}_{3}}$，
故选：D．
解析
步骤 1：理解事件A_i的含义
事件A_i表示第i次取到合格品，因此$\overline{{A}_{i}}$表示第i次取到不合格品。
步骤 2：分析选项
A. A_1∪A_2∪A_3表示至少有一次取到合格品，不符合题意。
B. A_1A_2A_3表示三次都取到合格品，不符合题意。
C. $\overline{{A}_{1}}$∪$\overline{{A}_{2}}$∪$\overline{{A}_{3}}$表示至少有一次取到不合格品，不符合题意。
D. $\overline{{A}_{1}}$$\overline{{A}_{2}}$$\overline{{A}_{3}}$表示三次都取到不合格品，符合题意。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的分析，选项D表示三次中都未取到合格品。
事件A_i表示第i次取到合格品，因此$\overline{{A}_{i}}$表示第i次取到不合格品。
步骤 2：分析选项
A. A_1∪A_2∪A_3表示至少有一次取到合格品，不符合题意。
B. A_1A_2A_3表示三次都取到合格品，不符合题意。
C. $\overline{{A}_{1}}$∪$\overline{{A}_{2}}$∪$\overline{{A}_{3}}$表示至少有一次取到不合格品，不符合题意。
D. $\overline{{A}_{1}}$$\overline{{A}_{2}}$$\overline{{A}_{3}}$表示三次都取到不合格品，符合题意。
步骤 3：选择正确答案
根据步骤2的分析，选项D表示三次中都未取到合格品。