题目
2.已知 (x)=1-2(x)^2 ,则 (cos x)=()-|||-A.sinx B.cosx-|||-C. -cos 2x D.cos2x
题目解答
答案
解析
本题考查函数的代入求值以及二倍角余弦公式的应用。解题思路是先将$\cos x$代入函数$f(x)$的表达式中，然后利用二倍角余弦公式对结果进行化简。
- 代入函数表达式：
已知$f(x)=1 - 2x^2$，将$x = \cos x$代入函数$f(x)$中，可得$f(\cos x)=1 - 2(\cos x)^2$，即$f(\cos x)=1 - 2\cos^2 x$。 - 利用二倍角余弦公式化简：
根据二倍角余弦公式$\cos 2x = 2\cos^2 x - 1$，移项可得$1 - 2\cos^2 x = -\cos 2x$。
所以$f(\cos x)=-\cos 2x$。