(3)已知 |a|=2 , |b|=sqrt (2), 且 -b=2, 则 |atimes b|= () .-|||-A.2 B. sqrt (2) C. dfrac (sqrt {2)}(2) D.1

考查要点：本题主要考查向量的点积与叉积的计算，以及利用向量模长和夹角的关系求解问题。

解题核心思路：

1. 利用点积公式求夹角：通过已知的点积值和向量模长，求出两向量的夹角θ的余弦值cosθ。
2. 利用叉积公式求模长：通过夹角θ的正弦值sinθ，结合向量模长，计算叉积的模长。

破题关键点：

• 点积公式：$a \cdot b = |a||b|\cos\theta$，用于求夹角θ。
• 叉积公式：$|a \times b| = |a||b|\sin\theta$，用于求叉积的模长。
• 三角函数关系：$\sin\theta = \sqrt{1 - \cos^2\theta}$，用于通过cosθ求sinθ。

步骤1：求夹角θ的余弦值
根据点积公式：
$a \cdot b = |a||b|\cos\theta$
代入已知条件$|a|=2$，$|b|=\sqrt{2}$，$a \cdot b=2$：
$2 = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos\theta$
解得：
$\cos\theta = \frac{2}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

步骤2：求夹角θ的正弦值
由$\cos\theta = \frac{1}{\sqrt{2}}$，得$\theta = 45^\circ$，因此：
$\sin\theta = \sin45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

步骤3：计算叉积的模长
根据叉积公式：
$|a \times b| = |a||b|\sin\theta$
代入已知条件和$\sin\theta$的值：
$|a \times b| = 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2$